办公室里一片寂静。
只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。
陈拙看着那道题。
他接过钢笔。
那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。
他并没有马上动笔。
他在脑子里拆解这道题。
素数 p。
指数 p-2。
整除。
这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。
费马小定理。
a^(p-1)≡ 1 (mod p)（当a不是p的倍数时）。
这是数论的基石之一。
陈拙推了推眼镜。
这道题。
对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。
甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。
因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。
但在陈拙眼里。
这其实是一道非常有意思的题。
2^(p-2)是什么？
根据费马小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。
所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
也就是2在模p下的逆元。
同理，3^(p-2)是3的逆元。
6^(p-2)是6的逆元。
那么题目就变成了证明：
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
这太简单了。
陈拙甚至想笑。
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
证毕。
这就是数学的美。
看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。
大道至简。
陈拙拨开笔帽。
他没有用草稿纸。
他直接在卷子的空白处，开始书写。
不需要画图，不需要假设空气阻力。
只需要几行干净利落的同余式。
∵p is prime，p＞3
∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
By Fermat's Little Theor
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